10.3 频率与概率
10.3.1 频率的稳定性
10.3.2 随机模拟
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.(数学抽象)
2．理解概率的意义，利用概率知识正确求解现实生活中的实际问题.(数学运算)
3．理解概率的意义及频率与概率的区别.(逻辑推理)
4．能够利用古典概型或蒙特卡洛法进行求解.(数据分析)
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1．体会试验次数对频率的影响，感受频率的随机性.
2．感受随着次数增加频率趋于稳定的特点.
3．把握频率估计概率的特征.
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必备知识·探新知
知识点 频率的稳定性与随机模拟
1．频率的稳定性
大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有__随机性__.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会__缩小__，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的__稳定性__.因此我们可以用频率fn(A)估计__概率P(A)__.
2．随机数的产生
(1)标号：把n个__大小、形状__相同的小球分别标上1,2,3，…，n.
(2)搅拌：放入一个袋中，把它们__充分搅拌__.
(3)摸取：从中摸出__一个__.
这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.
3．伪随机数的产生
(1)规则：依照确定的算法.
(2)特点：具有周期性(周期很长).
(3)性质：它们具有类似__随机数__的性质.
计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为__伪随机数__.
4．产生随机数的常用方法
①__用计算器产生__；②__用计算机产生__；③__抽签法__.
5．随机模拟方法(蒙特卡洛方法)
利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的__频率__来估计__概率__，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.
[知识解读] 1．频率与概率的关系
概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.
说明：(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关.
(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.
2．用随机模拟法估计概率
(1)随机模拟法估计概率的思想
随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率.
(2)随机模拟法的优点
不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的各个领域中去.
(3)随机模拟法的步骤
①建立概率模型；
②进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；
③统计试验结果.
