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高中数学编辑
2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质学案含解析新人教A版必修第二册
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本人教A版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小982 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/26 17:11:32
    下载统计今日0 总计8
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资源简介
10.1.4 概率的基本性质
[目标] 掌握概率的基本性质并能运用这些性质求一些简单事件的概率.
[重点] 概率基本性质的理解. 
[难点] 概率的基本性质的应用.
 要点整合夯基础
知识点  概率的几个基本性质
[填一填]
(1)对任意的事件A,都有P(A)0.
(2)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(∅)=0.
(3)如果事件A与事件B互斥,那么P(AB)=P(A)P(B)
(4)如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1P(A)P(A)=1P(B)
(5)如果AB,那么P(A)P(B)
(6)设AB是一个随机试验中的两个事件,我们有P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).
[答一答]
1.(1)若AB为互斥事件,则( D )
A.P(A)+P(B)<1                                 BP(A)+P(B)>1
C.P(A)+P(B)=1                                     DP(A)+P(B)≤1
(2)随机事件A发生的概率的范围是( D )
A.P(A)>0                                                  BP(A)<1
C.0<P(A)<1                                             D.0≤P(A)≤1
解析:(1)由互斥事件的定义可知,选D.
(2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,随机事件的概率在[0,1]上.故选D.
2.若事件P(A)+P(B)=1,事件A与事件B是否一定对立?试举例说明.
提示:事件A与事件B不一定对立.例如:抛掷一枚均匀的骰子,记事件A=“出现偶数点”,事件B=“出现1点或2点或3点”,则P(A)+P(B)=+=1.当出现2点时,事件A与事件B同时发生,所以事件A与事件B不互斥,显然也不对立.
 典例讲练破题型
类型一  互斥事件概率加法公式的应用
[例1] 某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或7环的概率;
(2)超过7环的概率.
[分析] 先设出事件,判断是否互斥或对立,然后再使用概率公式求解.
[] (1)设A=“射中10环”,B=“射中7环”,由于在一次射击中,AB不可能同时发生,故AB是互斥事件.AB=“射中10环或7环”.
P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.
(2)设E=“超过7环”,则事件E=“射中8环或9环或10环”,由(1)可知“射中8环”“射中9环”等彼此是互斥事件,
所以P(E)=0.21+0.23+0.25=0.69,
所以超过7环的概率是0.69.
对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的事件,当这些事件彼此互斥时,原事件的概率等于这些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推广为:P(A1A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).其使用的前提条件仍然是A1A2,…,An彼此互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥.
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