第九章 统 计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.(数学抽象)
2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.(数学抽象)
3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系.(数学抽象)
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1．要熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分析与优缺点判断.
2．通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会抽样的必要性和重要性.
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必备知识·探新知
知识点1 普查与抽查
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调查方式
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普查
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抽查
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定义
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对每一个调查对象都进行__调查__的方法，称为全面调查，又称普查
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根据一定目的，从总体中__抽取一部分__个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
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相关概念
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总体：在一个调查中，我们把__调查对象__的全体称为总体.
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
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样本：我们把从__总体__中抽取的那部分个体称为样本.
样本量：样本中包含的__个体数__称为样本量
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知识点2 简单随机抽样
1．简单随机抽样的概念
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放回简单随机抽样
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不放回简单随机抽样
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一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中__逐个__抽取n(1≤n<N)个个体作为样本
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如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都__相等__，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样
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如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内__未进入样本的各个个体__被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
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简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
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2．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个__不透明__的盒里，充分__搅拌__.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.
3．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量__相等__的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除__重复__的编号，直到抽足样本所需要的个体数.
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数.
4．总体均值和样本均值
(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝____＝__i__为总体均值，又称总体平均数.
(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k个(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝__iYi__.
(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝____＝__i__为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.
[知识解读] 1．简单随机抽样有如下四个特征：
(1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显.
(2)它是从总体中逐个抽取.
(3)它是一种不放回抽取.
(4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
