8.5.3 平面与平面平行
第1课时 平面与平面平行的判定
[目标] 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性.2.能利用判定定理解决有关面面平行问题．
[重点] 平面与平面平行的判定定理的理解及应用．
[难点] 定理应用条件中“相交”的理解．
要点整合夯基础
知识点 平面与平面平行的判定定理
[填一填]
[答一答]
1．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？
提示：不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行．
2．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？
提示：不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交．
3．三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面的位置关系是什么？
提示：平行.
典例讲练破题型
类型一 面面平行判定定理的理解
[例1] 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是( )
A．AD1∥平面EFGH
B．BD1∥GH
C．BD∥EF
D．平面EFGH∥平面A1BCD1
[解析] 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，在A中，AD1与BC1平行，而BC1与平面EFGH相交，故AD1不平行于平面EFGH，故A错误；
在B中，BD1∩CD1＝D1，CD1∥GH，
故BD1不可能平行于GH，故B错误；
在C中，BD∩A1B＝B，A1B∥EF，
故BD与EF不可能平行，故C错误．
在D中，EF∥A1B，FG∥BC，A1B∩BC＝B，
EF∩FG＝F，
所以平面EFGH∥平面A1BCD1，故D正确．
[答案] D
