8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
[目标] 1.会求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积；2.会求圆柱、圆锥、圆台的侧面积；3.了解球的体积和表面积公式．
[重点] 求圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积．
[难点] 圆台的侧面积和体积．
要点整合夯基础
知识点一 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
[填一填]
1．圆柱的表面积
(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是矩形，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长．
(2)面积：若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧＝2πrl，表面积S表＝2πr(l＋r)．
2．圆锥的表面积
(1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．
(2)面积：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝πrl，表面积S表＝πr(l＋r)．
3．圆台的表面积
(1)侧面展开图：圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到．
(2)面积：圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积S侧＝π(r＋r′)l，表面积S表＝π(r2＋r′2＋rl＋r′l)．
4．球的表面积
若球的半径为R，则它的表面积S＝4πR2.
[答一答]
1．圆锥的侧面展开图为一扇形，怎样根据扇形圆心角度数α°推导出母线l与底面半径r的关系？
提示：圆锥侧面展开图中扇形弧长为圆锥底面周长，而扇形弧长又是以l为半径圆周长的，于是有·2πl＝2πr，即r＝l.
知识点二 圆柱、圆锥、圆台、球的体积
[填一填]
1．圆柱的体积
(1)圆柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．
(2)若圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝πr2h.
2．圆锥的体积
(1)圆锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．
(2)若圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V＝πr2h.
3．圆台的体积
若圆台的上、下底面半径分别为r′、r，高为h，其体积V＝
πh(r′2＋r′r＋r2)．
