第八章 立体几何初步
8．1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
[目标] 1.记住棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征；2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题．
[重点] 棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征．
[难点] 棱柱、棱锥、棱台之间关系的理解．
要点整合夯基础
知识点一 空间几何体
[填一填]
1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．空间几何体的分类
(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
(2)旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．
[答一答]
1．多面体与旋转体的主要区别是什么？
提示：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．
2．多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？
提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱．
知识点二 棱柱的结构特征
[填一填]
1．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．
2．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体．
[答一答]
3．棱柱的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面的关系是怎样的？
提示：根据棱柱的定义，棱柱的各侧棱互相平行，侧面是平行四边形，两个底面是全等的多边形．
4．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
提示：不一定，因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的公共边都互相平行”，如图所示．
知识点三 棱锥的结构特征
[填一填]
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．
[答一答]
5．棱锥的侧面是什么样的多边形？有什么特征？
提示：根据棱锥的定义，棱锥的侧面一定是三角形，且各个三角形有公共顶点．
