第十章 10.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝“既有正面向上又有反面向上”，B＝“至多有一个反面向上”，则A与B的关系是( C )
A．互斥事件 B．对立事件
C．相互独立事件 D．不相互独立事件
[解析] 由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的.
2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是( C )
A．0.64 B．0.56
C．0.81 D．0.99
[解析] 设Ai表示“第i题做对”，i＝1,2，由题意知，A1，A2相互独立，则P(A1∩A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81．
3．事件A，B是相互独立的，P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，下列四个式子：①P(AB)＝0.12；②P(B)＝0.18；③P(A)＝0.28；④P( )＝0.42．其中正确的有( A )
A．4个 B．2个
C．3个 D．1个
[解析] 事件A，B是相互独立的，由P(A)＝0.4，P(B)＝0.3知：在①中，P(AB)＝P(A)P(B)＝0.4×0.3＝0.12，故①正确；在②中，P(B)＝P()P(B)＝0.6×0.3＝0.18，故②正确；在③中，P(A)＝P(A)P()＝0.4×0.7＝0.28，故③正确；在④中，P( )＝P()P()＝0.6×0.7＝0.42，故④正确.
4．甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( D )
A． B．
C． D．
[解析] 甲要获得冠军共分为两种情况：
(1)第一场取胜，这种情况的概率为.
(2)第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为×＝，则甲获得冠军的概率为＋＝.
5．(多选)设M，N为两个随机事件，给出以下命题正确的是( ABD )
A．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件
B．若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件
C．若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件
D．若P(M)＝，P(N)＝，P()＝，则M，N为相互独立事件
[解析] 在A中，若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则由相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故A正确；在B中，若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故B正确；在C中，若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，当M，N为相互独立事件时，P(MN)＝×＝，故C错误；D．若P(M)＝，P(N)＝，P()＝，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故D正确.
