第十章 10.1 10.1.4
1．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是( A )
A．[0,0.9] B．[0.1,0.9]
C．(0,0.9] D．[0,1]
[解析] 由于事件A和B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A∪B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9．故选A．
2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是( D )
A．60% B．30%
C．10% D．50%
[解析] “甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%.
3．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A∪B及B∪C的概率分别为( A )
A．， B．，
C．， D．，
[解析] P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝.P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝.故选A．
4．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.3,0.25，则未命中靶的概率是__0.1__.
[解析] 令事件A＝“命中Ⅰ”，事件B＝“命中Ⅱ”，事件C＝“命中Ⅲ”，事件D＝“未命中靶”，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.3＋0.25＝0.9．
因为中靶和不中靶是对立事件，所以未命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.9＝0.1．
5．某城市2019年的空气质量状况如下表所示：
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污染指数T
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30
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60
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100
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110
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130
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140
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概率P
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其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染.该城市2019年空气质量达到良或优的概率为____.
[解析] 所求概率为＋＋＝.
