第九章 9.3
A 组·素养自测
一、选择题
1．甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是( C )
A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样
B．成绩虽然一样，方差较大，说明潜力大，学习态度踏实
C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低
[解析] 方差小说明成绩稳定，方差大说明成绩不稳定，忽高忽低.故选C．
2．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( B )
A．平均数 B．标准差
C．众数 D．中位数
[解析] 由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B．
3．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( D )
A．9.4,0.484 B．9.4,0.016
C．9.5,0.04 D．9.5,0.016
[解析] ＝＝9.5，s2＝(0.12×4＋0.22)＝0.016．
4．甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是( B )
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项目
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甲
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乙
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丙
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丁
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7
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8
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8
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7
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s2
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6.3
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6.3
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7
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8.7
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A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
[解析] 因为乙＝丙>甲＝丁，且s＝s<s<s，
所以应选择乙进入决赛.
5．(多选)已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则在这n＋1个数据中，下列说法正确的是( ABC )
A．年收入平均数大大增大 B．中位数可能不变
C．方差变大 D．方差可能不变
[解析] 插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分散而变大.
二、填空题
6．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则：(1)平均命中环数为__7__；
(2)命中环数的标准差为__2__.
[解析] (1)＝＝7．
(2)∵s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，
∴s＝2．
7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则 xy＝__91__.
[解析] 由题意得
即
解得或所以xy＝91．
