第九章 9.3
1．已知一组数据1,3,2,5,4，那么这组数据的标准差为( A )
A． B．
C．2 D．3
[解析] ∵样本容量n＝5，∴＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，
∴s＝
＝.
2．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本2x1＋2,2x2＋2，…，2xn＋2，下列结论正确的是( A )
A．平均数为20，方差为8
B．平均数为20，方差为10
C．平均数为21，方差为8
D．平均数为21，方差为10
[解析] 由题意得，样本2x1＋2,2x2＋2，…，2xn＋2的平均数为2×10＝20，方差为22×2＝8．故选A．
3．(2020·山东高一期末)将10名小学生的身高(单位：cm)分成了甲、乙两组数据，甲组：115,122,105,111,109；乙组：125,132,115,121,119．两组数据中相等的数字特征是( C )
A．中位数、极差 B．平均数、方差
C．方差、极差 D．极差、平均数
[解析] 甲组数据由小到大依次排列为105,109,111,115,122，故极差为17，平均数为112.4，中位数为111，方差为33.44；
乙组数据由小到大依次排列为115,119,121,125,132，故极差为17，平均数为122.4，中位数为121，方差为33.44．
因此，两组数据相等的是极差和方差.故选C．
4．(2020·安徽高二期中)已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：
甲：85,91,90,89,95；
乙：95,80,98,82,95．
则甲、乙两名同学数学成绩( A )
A．甲比乙稳定 B．甲、乙稳定程度相同
C．乙比甲稳定 D．无法确定
[解析] 甲＝×(85＋91＋90＋89＋95)＝90，
s＝×[(85－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(95－90)2]＝10.4，
乙＝×(95＋80＋98＋82＋95)＝90，
s＝×[(95－90)2＋(80－90)2＋(98－90)2＋(82－90)2＋(95－90)2]＝55.6．
∵甲＝乙，s<s，∴甲更稳定.故选A．
5．(2020·安徽定远二中高二期末)已知样本数据为40,42,40，a,43,44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为____.
[解析] 由平均数的公式，可得×(40＋42＋40＋a＋43＋44)＝43，解得a＝49．所以方差s2＝×[(40－43)2＋(42－43)2＋(40－43)2＋(49－43)2＋(43－43)2＋(44－43)2]＝，所以样本的标准差s＝.
