第八章 立体几何初步
考试时间120分钟，满分150分.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中真命题的个数是( A )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图所示；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
2．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( C )
A．64π cm2 B．36π cm2
C．64π cm2或36π cm2 D．48π cm2
[解析] 分别以长为8 cm，宽为6 cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，显然C选项正确.
3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( B )
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
[解析] 由直线与平面平行的判定定理，可知CD∥α，所以CD与平面α内的直线没有公共点.
4．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中( B )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
[解析] ∵A，B，C，D共面而不共线，这四点可能有三点共线，也可能任意三点不共线，A错.如果四点中没有三点不共线，则四点共线，矛盾，B正确.当任意三点不共线时，也满足条件，C错.当其中三点共线，第四个点不共线时，也满足条件，D错.
5．如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为( C )
A． B．
C． D．
[解析] 过点F作FH∥DC，交BC于H，过点A作AG⊥EF，交EF于G，连接GH，AH，则∠AFH为异面直线AF与BE所成的角.设正方形ABCD的边长为2，在△AGH中，AH＝＝，在△AFH中，AF＝1，FH＝2，AH＝，∴cos∠AFH＝.
6．E，F，G分别是空间四边形ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是( C )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] 在△ACD中，∵G，F分别为AD与CD的中点，∴GF∥AC.而GF⊂平面EFG，AC⊄平面EFG，∴AC∥平面EFG.同理，BD∥平面EFG.故选C．
7．正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( A )
A． B．16π
C．9π D．
[解析] 如图所示，设球的半径为R，球心为O，正四棱锥的底面中心为O′
