第八章 8.6 8.6.3 第2课时
1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则( D )
A．α∥γ
B．α⊥γ
C．α与γ相交但不垂直
D．以上都有可能
2．在空间中，下列命题正确的是( D )
A．垂直于同一条直线的两直线平行
B．平行于同一条直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
[解析] A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.
3．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( C )
A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
[解析] 因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.
4．如图所示，三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是__直角__三角形.
[解析] 设P在平面ABC上的射影为O，
∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，
∴O∈AB.
∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，
∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，
∴△ABC是直角三角形.
5．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.
求证：BC⊥AC.
[证明] 如图，在平面PAC内作AD⊥PC交PC于点D，
∵平面PAC⊥平面PBC，AD⊂平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC.
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC，
∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，
∵AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC.
