第八章 8.6 8.6.3 第1课时
1．二面角是指( C )
A．一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形
B．一个半平面与另一个半平面组成的图形
C．从一条直线出发的两个半平面组成的图形
D．两个相交的平行四边形组成的图形
[解析] 根据二面角的定义可知，选C．
2．如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是( C )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
[解析] ∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.∵AC在平面ABC内，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE，故选C．
3．已知正四棱锥(底面为正方形各侧面为全等的等腰三角形)的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角的大小为__60°__.
[解析] 设正四棱锥为S－ABCD，
如图所示，高为h，底面边长为a，
则2a2＝(2)2，
∴a2＝12．
又a2h＝12，∴h＝＝3．
设O为S在底面上的投影，作OE⊥CD于E，连接SE，
可知SE⊥CD，∠SEO为所求二面角的平面角.
tan∠SEO＝＝＝，∴∠SEO＝60°.
∴侧面与底面所成二面角的大小为60°.
4．如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA，AC的中点，求证：平面BEF⊥平面BGD.
[证明] ∵AB＝BC，G为AC中点，所以AC⊥BG.同理可证AC⊥DG.
又∵BG∩DG＝G，BG，DG⊂平面BGD，
∴AC⊥平面BGD.
∵E，F分别为CD，DA的中点，∴EF∥AC，
∴EF⊥平面BGD.
又∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面BGD.
