第八章 8.6 8.6.2 第1课时
A 组·素养自测
一、选择题
1．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是( B )
A．(0°，90°) B．[0°，90°]
C．(0°，90°] D．[0°，180°]
[解析] 由线面角的定义知B正确.
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是( B )
A．1 B．2
C．3 D．6
[解析] 仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直.
3．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC，PA⊥CD.
⇒BC⊥平面PAB⇒BC⊥PB
由⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PD.
∴△PAB，△PAD，△PBC，△PCD都是直角三角形.
4．下列说法中，正确的是( B )
A．垂直于同一直线的两条直线互相平行
B．垂直于同一平面的两条直线互相平行
C．垂直于同一平面的两个平面互相平行
D．平行于同一平面的两条直线互相平行
[解析] A中两直线可相交、异面、平行，故A错；B中l⊥α，m⊥α则l∥m，正确；C中两平面可平行、相交，故C错；D中两直线可平行、相交、异面，故D错.
5．(多选)如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是( BCD )
A．CF⊥平面PAD B．DF⊥平面PAF
C．CF∥平面PAB D．CD∥平面PAF
[解析] ∵六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，∴AF∥CD，由线面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故D正确；
∵DF⊥AF，DF⊥PA，又AF∩PA＝A，
∴DF⊥平面PAF，故B正确；
由正六边形的性质可知，CF∥AB，由线面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故C正确；
∵CF与AD不垂直，∴CF⊥平面PAD不正确.故选BCD．
