第八章 8.6 8.6.2 第1课时
1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能( A )
A．平行 B．相交
C．异面 D．垂直
[解析] ∵直线l⊥平面α，∴l与α相交，又∵m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与m不可能平行.
2．如果一条直线垂直于一个平面内的：
①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.
则能保证该直线与平面垂直的序号有( A )
A．①③ B．①②
C．②④ D．①④
[解析] 三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相交，所以保证直线与平面垂直的是①③.
3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( D )
A． B．
C． D．
[解析] ∵AA1⊥平面A1B1C1D1，
∴∠AC1A1为直线AC1与平面A1B1C1D1所成角，
∵AA1＝1，AB＝BC＝2，∴AC1＝3，
∴sin∠AC1A1＝＝.
4．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有__4__个.
[解析] ∵PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.
∴△PAB、△PAC为直角三角形.
∵BC⊥AC，PA∩AC＝A，
∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AC，BC⊥PC.
∴△ABC、△PBC为直角三角形.
