第八章 8.6 8.6.1
A 组·素养自测
一、选择题
1．正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则直线B′M与CN( C )
A．平行 B．相交且垂直
C．异面且垂直 D．异面但不垂直
[解析] 由题意画出图后，直线B′M与CN为异面直线且B′M⊥CN.
2．设a，b，c是三条直线，且c⊥a，c⊥b，则a和b( D )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
[解析] 空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面.
3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有( D )
A．2条 B．4条
C．6条 D．8条
[解析] 在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1，共8条.
4．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是( D )
A．梯形 B．矩形
C．平行四边形 D．正方形
[解析] ∵E、F、G、H分别为中点，如图.
∴FGEHBD，HGEFAC，
又∵BD⊥AC且BD＝AC，
∴FG⊥HG且FG＝HG，∴四边形EFGH为正方形.
5．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为( A )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
[解析] 取AD的中点H，连FH、EH，在△EFH中∠EFH＝90°，
HE＝2HF，从而∠FEH＝30°，
故选A．
二、填空题
6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)AC和DD1所成的角是__90°__；
(2)AC和D1C1所成的角是__45°__；
(3)AC和B1D1所成的角是__90°__；
(4)AC和A1B所成的角是__60°__.
