第八章 8.6 8.6.1
1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1垂直的条数为( A )
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析] 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BA1垂直的直线有AD，A1D1，B1C1，BC，共4条.
2．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线( A )
A．有无数条 B．有两条
C．至多有两条 D．有一条
[解析] 如图所示，过点P作直线l′∥l，以l′为轴，与l′成30°角的圆锥面的所有母线都与l成30°角.
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成角的余弦值为____.
[解析] 设棱长为1，因为A1B1∥C1D1，所以∠AED1就是异面直线AE与A1B1所成的角.在△AED1中，cos∠AED1＝＝＝.
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点.求异面直线A1M与DN所成的角的大小.
[解析] 如图，过点M作ME∥DN交CC1于点E，连接A1E，则∠A1ME为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角).
设正方体的棱长为a，则A1M＝a，ME＝a，A1E＝a，
所以A1M2＋ME2＝A1E2，所以∠A1ME＝90°，即异面直线A1M与DN所成的角为90°.
