第八章 8.5 8.5.3
1．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有( C )
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
[解析] 底面为正六边形的六棱柱，互相平行的面最多.
2．下列结论中，错误的是( A )
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．平行于同一平面的两直线关系不确定
D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面
[解析] 如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，
BB1∥平面ADD1A1，
BB1∥平面DCC1D1，
而平面ADD1A1∩平面DCC1D1＝DD1．
3．已知异面直线l、m，且l∥平面α，m⊂平面α，l⊂平面β，α∩β＝n，则直线m、n的位置关系是__相交__.
[解析] 由于l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝n，则l∥n.又直线l、m异面，则直线m、n相交.
4．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1．
[解析] ∵ABA1B1，C1D1A1B1，
∴ABC1D1．
∴四边形ABC1D1为平行四边形.
∴AD1∥BC1．
又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，
∴BC1∥平面AB1D1．
同理BD∥平面AB1D1．
又∵BD∩BC1＝B，
∴平面AB1D1∥平面BDC1．
5．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.
求证：四边形BCFE是梯形.
[解析] ∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，
∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，
∴BC∥EF.
∵AD＝BC，AD≠EF，
∴BC≠EF，
∴四边形BCFE是梯形.
