第八章 8.3 8.3.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．直径为6的球的表面积和体积分别是( B )
A．36π，144π B．36π，36π
C．144π，36π D．144π，144π
2．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( A )
A． B．
C． D．
[解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h，则h＝2πr，
∴S表＝2πr2＋2πrh＝2πr2(1＋2π)，
∵S侧＝h2＝4π2r2，∴＝.
3．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( C )
A．120° B．150°
C．180° D．240°
[解析] 设底面半径为r，母线长为l，则πrl＋πr2＝3πr2，
∴l＝2r，∴θ＝＝π.
4．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( C )
A． B．
C．8π D．
[解析] 设球的半径为R，则截面圆的半径为，
∴截面圆的面积为S＝π()2＝(R2－1)π＝π，
∴R2＝2，
∴球的表面积S＝4πR2＝8π.
5．(多选)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积可能是( AB )
A．32π2＋8π B．32π2＋32π
C．32π2＋64π D．64π
[解析] 当4π作为底面圆周长时，圆柱的侧面积为4π×8π＝32π2，
底面圆的半径为r＝2，两底面面积为2πr2＝8π，
所以圆柱的表面积为32π2＋8π；
当8π作为底面圆周长时，圆柱的侧面积为4π×8π＝32π2，
底面圆的半径为r＝4，两底面面积为2πr2＝32π，
所以圆柱的表面积为32π2＋32π.
二、填空题
6．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是____.
[解析] 易知圆锥的母线长为2，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝×2π×2，
∴r＝1，高h＝＝.
∴V圆锥＝πr2h＝π×＝.
7．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为____.
[解析] 设正方体的棱长为a，球的半径为R，则πR3＝，∴R＝，
又＝2R，∴a＝3，∴a＝.
