第七章 7.2 7.2.1
A 组·素养自测
一、选择题
1．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( B )
A．－2 B．4
C．3 D．－4
[解析] z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B．
2．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的( A )
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A．
3．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1－z2＝( B )
A．－1＋2i B．－2－2i
C．1＋2i D．1－2i
[解析] ＝(－2，－1)，＝(0,1)，
∴z1＝－2－i，z2＝i，
∴z1－z2＝－2－2i.
4．复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是( A )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
[解析] |AB|＝|2i－1|＝，|AC|＝|4＋2i|＝，|BC|＝5，
∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2．故选A．
5．(多选)设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么( BD )
A．z的虚部为i B．z的虚部为1
C．z＝－－i D．z＝＋i
[解析] 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋＝2＋i，
∴解得∴z＝＋i.
∴z的虚部为1．
二、填空题
6．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝__5__.
[解析] |(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝＝5．
7．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__－1＋10i__.
[解析] ∵z1＋z2＝5－6i，
∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，
∴即
∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，
∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
