第七章 7.1 7.1.1
A 组·素养自测
一、选择题
1．(2020·泉州高二检测)如果复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为( A )
A．－2 B．1
C．2 D．1或－2
[解析] 由题意知：解得a＝－2，故选A．
2．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝( A )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
[解析] 由题意知a－2＝2a＋1，解得a＝－3．故选A．
3．(2019·西安高二检测)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0，故选B．
4．(多选)有下列四个命题，其中正确的是( ABC )
①方程2x－5＝0在自然数集N中无解；
②方程2x2＋9x－5＝0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；
③x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解；
④x4＝1在R中有两解，在复数集C中也有两解.
A．① B．②
C．③ D．④
[解析] 经逐一检验知①②③正确，④中方程x4＝1在C中有4解，错误，故选ABC．
5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则( C )
A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2
C．a≠－1 D．a≠2
[解析] 若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1，故选C．
二、填空题
6．(2020·广元模拟)已知a是实数，i是虚数单位，若z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，则a＝__1__.
[解析] ∵z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，
∴，解得a＝1．
故答案为1．
7．(2019·江苏卷，2改编)已知复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是__2__.
[解析] ∵a－2＋(a＋2)i的实部为0，
故a＝2．
8．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝__2__，n＝__±2__.
[解析] 由复数相等的充要条件有
⇒
三、解答题
9．分别求满足下列条件的实数x，y的值.
(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；
(2)＋(x2－2x－3)i＝0．
[解析] (1)∵x，y∈R，
∴由复数相等的定义得
解得
