第六章 平面向量及其应用
考试时间120分钟，满分150分.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是( D )
A．－＝ B．＋＝0
C．0·＝0 D．＋＋＝
[解析] 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，－＝；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，＋＝0；0·＝0．
2．如图，a－b等于( C )
A．2e1－4e2
B．－4e1－2e2
C．e1－3e2
D．3e1－e2
[解析] a－b＝e1－3e2．
3．设O，A，M，B为平面上四点，＝λ＋(1－λ)，且λ∈(1,2)，则( B )
A．点M在线段AB上
B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上
D．O，A，B，M四点共线
[解析] ＝λ＋－λ，所以－＝λ(－)，＝λ，由λ∈(1,2)可知，A，B，M三点共线，且B在线段AM上.
4．已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，b＝，c＝，B＝，那么a等于( C )
A．1 B．2
C．4 D．1或4
[解析] 在△ABC中，b＝，c＝，cosB＝，由余弦定理有b2＝a2＋c2－2accos B，即7＝a2＋3－3a，
解得a＝4或a＝－1(舍去).故a的值为4．
5．(2019·安徽江淮十校最后一卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，c＝(4,5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝( C )
A．－ B．
C．－2 D．2
[解析] a＋λb＝(1,2)＋(－2λ，3λ)
＝(1－2λ，2＋3λ)，
由(a＋λb)⊥c，可得(1－2λ)×4＋(2＋3λ)×5＝0，解得λ＝－2．
6．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( D )
A．1 B．2
C． D．
[解析] 由sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，得a2＋b2－ab＝c2，cos C＝＝.
∵C∈(0°，180°)，∴C＝60°.
∴sin C＝，∴S△ABC＝absin C＝.
7．在△ABC中，B＝60°，C＝45°，BC＝8，D为BC上一点，且＝，则AD的长为( C )
A．4(－1) B．4(＋1)
C．4(3－) D．4(3＋)
[解析] 由题意知∠BAC＝75°，根据正弦定理，得
AB＝＝8(－1)，
因为＝，所以BD＝BC.
又BC＝8，所以BD＝4(－1).
在△ABD中，AD＝
＝4(3－).故选C．
