第六章 6.4 6.4.1 6.4.2
1．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是( B )
A．(8,0) B．(9,1)
C．(－1,9) D．(3,1)
[解析] ∵F＝(8,0)，∴终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝(9,1)，故选B．
2．在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为( D )
A．平行四边形 B．矩形
C．等腰梯形 D．菱形
[解析] 由＋＝0，得＝－＝，∴四边形ABCD为平行四边形.又·＝0知，对角线互相垂直，故四边形为菱形，故选D．
3．过点A(2,3)，且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程为( A )
A．2x＋y－7＝0 B．2x＋y＋7＝0
C．x－2y＋4＝0 D．x－2y－4＝0
[解析] 设P(x，y)为直线上一点，则⊥a，即(x－2)×2＋(y－3)×1＝0，即2x＋y－7＝0．
4．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝DC.
求：(1)AD的长；(2)∠DAC的大小.
[解析] (1)设＝a，＝b，
则＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.
∴||2＝2＝(a＋b)2＝a2＋2×a·b＋b2＝×9＋2××3×3×cos120°＋×9＝3．
故AD＝.
(2)设∠DAC＝θ，则θ为向量与的夹角.
∵cosθ＝＝＝
＝＝0，∴θ＝90°，
即∠DAC＝90°.
