第六章 6.4 6.4.3 第3课时
1．如图，为了测量障碍物两侧A、B之间的距离，给定下列四组数据，测量时应该用的数据为( C )
A．α，a，b B．α，β，a
C．a，b，γ D．α，β，b
[解析] 由余弦定理，得|AB|＝.故选C．
2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为( B )
A．α>β B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
[解析] 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图如图.知α＝β，故选B．
3．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为( D )
A．12 m B．8 m
C．3 m D．4 m
[解析] 由题意知，∠A＝∠B＝30°，
所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，
由正弦定理得，＝，即
AB＝＝＝4.
4．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝__32__米.
[解析] 过A作AE⊥CD(图略)，垂足为E，ED＝AB＝24米，则AE＝＝＝8(米).
在Rt△ACE中，CE＝AE·tan 30°＝8×＝8(米)，
∴CD＝CE＋ED＝8＋24＝32(米).
5．某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施工人员欲在山坡上A，B两点处测量与地面垂直的塔CD的高，由A，B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又知AB的长为40 m，斜坡与水平面成30°角，求该转播塔的高度.
[解析] 如图所示，由题意，得∠ABC＝45°－30°＝15°，
∠DAC＝60°－30°＝30°.
∴∠BAC＝150°，∠ACB＝15°，
∴AC＝AB＝40 m，∠ADC＝120°，∠ACD＝30°.
在△ACD中，由正弦定理，得
CD＝×AC＝×40＝(m).
故转播塔的高度为 m.
