第六章 6.4 6.4.3 第2课时
A 组·素养自测
一、选择题
1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝( B )
A． B．
C． D．1
[解析] 由＝，知＝，即sinB＝，选B．
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为( D )
A．－ B．
C．1 D．
[解析] 由正弦定理得＝
＝－1＝－1＝.
3．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sinA＝( A )
A． B．
C． D．
[解析] 由已知，得＝×2××sinA，
∴sinA＝.
4．在△ABC中，已知3b＝2asin B，且cos B＝cos C，角A是锐角，则△ABC的形状是( D )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
[解析] 由3b＝2asin B，得＝，根据正弦定理，得＝，所以＝，即sin A＝.又角A是锐角，所以A＝60°.又cos B＝cos C，且B，C都为三角形的内角，所以B＝C.故△ABC为等边三角形，故选D．
5．(多选)在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B为( AC )
A．60° B．30°
C．120° D．30°或150°
[解析] 由正弦定理可知＝，
∴sin B＝＝＝，
∵B∈(0°，180°)，∴B＝60°或120°.
二、填空题
6．已知△ABC外接圆半径是2 cm，∠A＝60°，则BC边长为__2 cm .
[解析] ∵＝2R，
∴BC＝2RsinA＝4sin60°＝2(cm).
7．(2019·北师大附二中高二检测)在△ABC中，若B＝2A，a︰b＝1︰，则A＝__30°__.
[解析] 由正弦定理＝知，
＝＝，
所以sinB＝sinA＝sin2A.
所以cosA＝，因为A为△ABC的内角，
所以A＝30°.
