第六章 6.4 6.4.3 第2课时
1．已知△ABC中，a＝，b＝，A＝30°，则c＝( C )
A． B．
C．2或 D．或
[解析] 由正弦定理＝，得＝，
∴sinB＝.
∵b＞a，∴B＝60°或B＝120°.当B＝60°时，C＝90°，此时c＝2.当B＝120°时，C＝30°，此时c＝a＝.故选C．
2．已知在△ABC中，角A、B所对的边分别是a和b，若acos B＝bcos A，则△ABC一定是( A )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
[解析] ∵acos B＝bcos A，∴由正弦定理，得sin Acos B＝sin Bcos A，∴sin(A－B)＝0，
由于－π<A－B<π，故必有A－B＝0，∴A＝B.即△ABC为等腰三角形.
3．在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝__2__.
[解析] 在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，
所以∠C＝60°，
由正弦定理知＝，
所以AC＝＝＝2．
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin A＝____.
[解析] 因为A＋B＋C＝180°，
且A＋C＝2B，所以B＝60°，由正弦定理得sin A＝＝＝.
5．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.
(1)求C的大小；
(2)如果a＋b＝6，·＝4，求c的值.
[解析] (1)∵＝，＝，
∴sin C＝cos C.∴tan C＝.
又∵C∈(0，π)，∴C＝.
(2)∵·＝||·||cos C＝ab＝4，∴ab＝8．
又∵a＋b＝6，由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab＝12，∴c＝2.
