第六章 6.3 6.3.5
1．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于( A )
A．3 B．－3
C． D．－
[解析] a·b＝－x＋6＝3，故x＝3．
2．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是( D )
A．|a|＝|b| B．a·b＝0
C．a∥b D．(a－b)⊥b
[解析] a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.
3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于( B )
A． B．2
C．4 D．12
[解析] ∵a＝(2,0)，|b|＝1，∴|a|＝2，
a·b＝2×1×cos 60°＝1．
∴|a＋2b|＝＝2.
4．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为( B )
A． B．
C． D．
[解析] ∵|a|＝，|b|＝，a·b＝5．
∴cos〈a，b〉＝＝＝.
又∵a，b的夹角范围为[0，π]，∴a与b的夹角为.
5．(2020·北京卷)已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝(＋)，则||＝____；·＝__－1__.
[解析] 以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则点A(0,0)、B(2,0)、C(2,2)、D(0,2)，
＝(＋)＝(2,0)＋(2,2)＝(2,1)，
则点P(2,1)，∴＝(－2,1)，＝(0，－1)，
因此，||＝＝，·＝0×(－2)＋1×(－1)＝－1．
