第六章 6.3 6.3.4
A 组·素养自测
一、选择题
1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( C )
A．－ B．
C．－或 D．0
[解析] 本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等.由a∥b知1×2＝m2，即m＝或m＝－.
2．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为( C )
A．5 B．6
C．7 D．8
[解析] ＝(3，y－1)，又∥a，
所以(y－1)－2×3＝0，解得y＝7．
3．已知向量a＝(，sinα)，b＝(sinα，)，若a∥b，则锐角α为( A )
A．30° B．60°
C．45° D．75°
[解析] ∵a∥b，∴sin2α＝×＝，
∴sinα＝±.
∵α为锐角，∴α＝30°.
4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于( B )
A．－6 B．6
C．2 D．－2
[解析] a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，
由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，
∴λ＝6．
5．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝( A )
A．－ B．
C．2 D．－2
[解析] 2a＋b＝2(1,2)＋(－3,0)＝(－1,4)，
a－mb＝(1,2)－m(－3,0)＝(1＋3m,2)
∵(2a＋b)∥(a－mb)
∴－1＝(1＋3m)×2∴6m＝－3，解得m＝－.
二、填空题
6．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为____.
[解析] a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)
∵(a＋λb)∥c，
∴4(1＋λ)－3×2＝0，∴λ＝.
7．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3).若λa＋ub与a＋b共线，则λ与u的关系为__λ＝u__.
[解析] ∵a＝(1,2)，b＝(－2,3)，
∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，
λa＋ub＝λ(1,2)＋u(－2,3)＝(λ－2u,2λ＋3u).
又∵(λa＋ub)∥(a＋b)，
∴(－1)×(2λ＋3u)－5(λ－2u)＝0．∴λ＝u.
