第六章 6.1
1．下列说法中，正确的个数是( B )
①零向量是没有方向的；
②向量的模是一个正实数；
③相等向量一定是平行向量；
④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量.
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 对于①，零向量的方向是任意的，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确.
2．在同一平面上，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是( B )
A．一条线段 B．一条直线
C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为1的圆
[解析] 由于向量的起点确定，而向量平行于同一直线，所以随着向量模长的变化，向量的终点构成的是一条直线.
3．(多选)下列说法错误的有( ABCD )
A．共线的两个单位向量相等
B．相等向量的起点相同
C．若∥，则一定有直线AB∥CD
D．若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上
[解析] A错，共线的两个单位向量的方向可能相反；B错，相等向量的起点和终点都可能不相同；C错，直线AB与CD可能重合；D错，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不共线.
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是__(1)(4)__(填序号).
(1)与；(2)与；(3)与；(4)与.
[解析] 由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：
＝，≠；≠，＝.
5．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝__0__.
[解析] 与不共线，零向量的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行.
