本册综合检测题
考试时间120分钟，满分150分.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知i是虚数单位，复数z1在复平面内对应的向量＝(－2,1)，则复数z＝的虚部为( D )
A．－ B．－
C． D．
[解析] 由题意可知z1＝－2＋i，所以z＝＝＝＝－＋i，因此，复数z的虚部为.
2．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：
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次品数
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0
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1
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2
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3
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4
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频率
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0.5
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0.2
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0.05
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0.2
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0.05
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则次品数的众数、平均数依次为( A )
A．0,1.1 B．0,1
C．4,1 D．0.5,2
[解析] 由表可知，次品数的众数为0，平均数为0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1．
3．已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是( A )
A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m
B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
C．若l∥m，m⊂α，则l∥α
D．若l∥α，m⊂α，则l∥m
[解析] 对于A，若l⊥α，m⊂α，则根据直线与平面垂直的性质，知l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m⊂α，则l可能在α内，故B不正确；对于C，若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故C不正确；对于D，若l∥α，m⊂α，则l与m可能平行，也可能异面，故D不正确.故选A．
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝acosB＋bcosA，则△ABC是( A )
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
[解析] 因为a＝acosB＋bcosA，所以由余弦定理可得a＝a×＋b×，整理得a＝c，所以△ABC为等腰三角形.
5．已知平面向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＝( B )
A．3 B．
C．7 D．
[解析] 因为|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a|·|b|cos＋|b|2＝1＋2×1×2×＋4＝3，所以|a＋b|＝.
6．一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性，由多个元件组成的系统能正常工作的称为系统的可靠性，今设所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是相互独立的，如图所示的系统的可靠性为( C )
A．r2 B．2r－r2
C．2r2－r4 D．r4－4r3＋4r2
[解析] 设Ai(i＝1,2,3,4)表示“元件i能正常工作”的事件，S表示“系统能正常工作”，得P(S)＝P(A1A2∪A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(A3)P(A4)－P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝r2＋r2－r4＝2r2－r4，故选C．
