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高中数学编辑
2020_2021学年高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积学案含解析新人教A版必修2
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1330 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/22 11:23:32
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资源简介
1.3.2 球的体积和表面积
[目标] 1.了解球的体积和表面积公式;2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题.
[重点] 球的体积公式和表面积公式及应用.
[难点] 球的切、接问题.
 
知识点       球的体积和表面积
[填一填]
1球的体积
球的半径为R,那么它的体积VπR3.
2球的表面积
球的半径为R,那么它的表面积SR2.
温馨提示:与其他简单几何体不同,球面不可展开.
[答一答]
1观察球的体积与表面积公式,思考下面的问题.
(1)计算球的表面积与体积,关键需要确定哪个量?
(2)若两球的半径之比为R1R2,那么两球的表面积之比及体积之比分别是多少?
提示:(1)要计算球的表面积和体积,关键是要确定球的半径R.
(2)()2
()3.
2用一个平面去截球体,截面是什么平面图形?试在球的轴截面图形中,展示截面图与球体之间的内在联系.
提示:可以想象,用一个平面去截球体,截面是圆面,在球的轴截面图中,截面圆与球的轴截面的关系如下图所示.若球的半径为R,截面圆的半径为rOOd.RtOOC中,OC2OO2OC2,即R2r2d2.
 
类型一       球的体积与表面积的计算
 [1] (1)两个球的体积之比为827,那么这两个球的表面积之比为(  )
A23                                                   B49
C.                                                   D.
(2)两个半径为1的铁球,熔化成一个球,则这个大球的半径为________
(3)
圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.
[解析] (1)两个球的体积之比为827,根据体积比等于相似比的立方,表面积之比等于相似比的平方,可知两球的半径比为23,从而这两个球的表面积之比为49,故选B.
(2)两个小铁球的体积为2×π×13,即大铁球的体积π×R3,所以半径为.
(3)设球的半径为r,放入3个球后,圆柱液面高度变为6r.
则有πr2·6rr2πr3
2r8,所以r4 cm.
[答案] (1)B (2) (3)4
 
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