第二章 算法初步
本章知识体系
专题一 算法的设计
【例1】 设计一个算法，求方程x2－4x＋2＝0在(3,4)之间的近似根，要求精确度为10－4，算法步骤用自然语言描述．
【思路探究】 可以利用二分法的步骤设计算法．
【解答】 算法步骤如下：
第一步，令f(x)＝x2－4x＋2，由于f(3)＝－1<0，f(4)＝2>0，所以设x1＝3，x2＝4.
第二步，令m＝，判断f(m)是否等于0，若f(m)＝0，则m为所求的根，结束算法；若f(m)≠0，则执行第三步．
第三步，判断f(x1)f(m)>0是否成立，若成立，则令x1＝m；否则令x2＝m.
第四步，判断|x1－x2|<10－4是否成立，若成立，则x1与x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二步．
【规律方法】 (1)算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．
(2)对于给定的问题，设计其算法时应注意以下四点：
①与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤；
②将解决问题的过程划分为若干步骤；
③引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述；
④用简练的语言将各个步骤表达出来．
已知平面坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．
解：第一步，计算x0＝＝＝1，y0＝＝1，
得AB的中点N(1,1)．
第二步，计算k1＝＝，得AB的斜率．
第三步，计算k＝－＝－2，得AB垂直平分线的斜率．
第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.
