1．3 两条直线的位置关系
知识点一 两条直线平行
[填一填]
(1)两条不重合直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若l1∥l2，则k1＝k2；反之，若k1＝k2，则l1∥l2，如图所示．
(2)如果不重合的两直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是90°，从而它们互相平行．
[答一答]
1．两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？
提示：不一定，也可能斜率都不存在．
2．两直线的斜率相等，两直线一定平行吗？
提示：不一定．两直线的斜率相等，两直线平行或重合．
知识点二 两条直线垂直
[填一填]
(1)设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之，若k1·k2＝－1，则l1⊥l2.
(2)对于直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，由于l1⊥x轴，l2⊥y轴，所以l1⊥l2.
[答一答]
3．两条直线l1，l2垂直，它们的斜率之积一定为－1，这句话正确吗？
提示：不正确．由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，它们的斜率之积不一定为－1.当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直，但两直线的斜率之积不存在．
1．探究两条直线平行与斜率的关系
(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件有两个：
①两条直线的斜率都存在，②这两条直线不重合．
(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时，由于它们的倾斜角都是90°，故它们也互相平行．
(3)依据直线的倾斜角的定义可知：若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线平行．
2．探究两条直线垂直与斜率的关系
(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的前提条件是两直线的斜率均存在，分别为k1，k2.
(2)若两条直线中的一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两直线垂直.
类型一 两直线平行的应用
【例1】 求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程．
【思路探究】 解答本题可先求得已知直线的斜率，再根据题目给出的条件，应用直线方程的点斜式写出直线l的方程．
【解】 解法一：设直线l的斜率为k，
∵直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行，∴k＝－.
又∵直线l过点(1,2)，∴所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋4y－11＝0.
解法二：设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0，∵直线l过点(1,2)，
∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11.
∴所求直线l的方程为3x＋4y－11＝0.
规律方法一般地，直线Ax＋By＋C＝0的斜率可由系数A，B来确定．因此在求过定点且与已知直线平行的直线方程时，通常采用以下方法：
(1)先求已知直线的斜率，若已知直线斜率存在，则根据两直线平行的性质得出所求直线的斜率，再根据直线的点斜式，即可求出所求直线方程；若已知直线的斜率不存在，则所求直线的斜率也不存在，过定点(x0，y0)的直线方程为x＝x0.
(2)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0，再根据所求直线过定点求得m的值，最后写出所求直线方程．
(3)过定点(x0，y0)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程实际为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，这种方法适用于选择题、填空题，也可用于解答题结论的验证．
