第 二 章 函 数
第2.3节 函数的单调性教学设计
本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。
一．教学目标
1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；
2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
二. 核心素养
1. 数学抽象：函数在区间上单调性概念的概述
2. 逻辑推理:本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象；通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
3. 数学运算：判断函数的单调性及证明
4. 直观想象：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。
5. 数学建模:本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
教学重点
函数单调性的概念、判断及证明
教学难点
归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性
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1.知识引入
函数是刻画变量关系的.研究函数y=f(x)时最关心的问题是：当自变量x变化时，函数值f(x)随之怎样变化.我们知道，一次函数y = kx+b,当k<0时，在R上y值随x值的增大而减小；当k>0时，在R上y值随x值的增大而增大.一元二次函数和反比例函数也有类似的性质.可见，用增大或减小来刻画函数在一个区间的变化是非常重要的.
如下图分析：
思考： 图2-9中，怎样用数学的符号语言表达函数值f(x)在区间[-6, -5]上隨x值的增大而增大呢？
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图2-9是函数f(x)的图象,直观上可以看出，对于区间[-6, -5],[-2,1],[3,4.5]，[7,8],每个区间上函数值f(x)都随x值的增大而增大；对于区间 [-5 , -2] , [1,3] , [ 4.5,7] , [8,9],每个区间上函数值f (x)都随x值的增大而减小.
2.函数的单调性定义概述
一般地，在函数y=f（x）定义域内的一个区间A上,如果对于任意的,当x12时, 都有f(x1)2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是增函数或递增的;如果对于任意的,当x12时，都有f(x1)>f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是减函数或递减的.
如果函数y=f(x)在区间A上是增函数或减函数,那么就称函数y=f(x)在区间A上是单调函数，或称函数y=f(x)在区间A上具有单调性.此时，区间A为函数y=f(x)的单调区间.
