第一章 1.1 1.1.3
1．与命题“若x∉A∩B，则x∉A∪B”等价的命题是( D )
A．若x∈A∩B，则x∈A∪B
B．若x∈A∩B，则x∉A∪B
C．若x∉A∩B，则x∈A∪B
D．若x∈A∪B，则x∈A∩B
[解析] 互为逆否的两个命题为等价命题．
2．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是( A )
A．互为逆命题 B．互为否命题
C．互为逆否命题 D．以上都不正确
[思路分析] 研究命题之间的关系，将命题写成“若p则q”形式，然后依据四种命题的定义解答．
[解析] 设p为“若A，则B”，那么q为“若¬A，则¬B”，r为“若¬B，则¬A”．由于q和r的条件和结论互换，故q和r互为逆命题．
3．下列说法正确的是( A )
A．命题“若x2＝4，则x＝2”的否命题是真命题
B．命题“若a＋是有理数，则a是无理数”的逆命题是真命题
C．命题“若x>a2＋b2，则x>2ab”为假命题
D．命题“若x＝y，则tanx＝tany”的逆否命题是假命题
[解析] 命题“若x2＝4，则x＝2”的否命题是“若x2≠4，则x≠2”是真命题．
4．命题“若an＝2n－1，则数列{an}是等差数列”的逆否命题是( B )
A．若an≠2n－1，则数列{an}不是等差数列
B．若数列{an}不是等差数列，则an≠2n－1
C．若an＝2n－1，则数列{an}不是等差数列
D．若数列{an}是等差数列，则an≠2n－1
5．原命题“圆的内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( C )
A．原命题是真命题 B．逆命题是假命题
C．否命题是真命题 D．逆否命题是真命题
[解析] 原命题是假命题，所以逆否命题是假命题，逆命题“等腰梯形是圆的内接四边形”是真命题，所以否命题是真命题．故选C．
