第一章 1.1 1.1.3
请同学们认真完成练案[3]
A级 基础巩固
一、选择题
1．给出命题：已知a，b为实数，若a＋b＝1，则ab≤.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( C )
A．3 B．2
C．1 D．0
[解析] a，b∈R，则ab≤()2＝，∴原命题为真，∴逆否命题为真，而ab≤，a＋b不一定等于1，∴真命题1个．
2．以下说法错误的是 ( B )
A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题
B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题
C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
[解析] 原命题与其逆否命题有相同的真假性，原命题与其逆命题、否命题的真假性没有关系，故选B．
3．命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是( A )
A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
4．有下列三个命题：
(1)“若x－y＝0，则x、y为相等的实数”的逆命题；
(2)“若x>5，则x2－3x－10>0”的否命题；
(3)“若a、b是无理数，则ab是无理数”的逆否命题．
其中假命题的个数是( C )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] (1)逆命题“x、y为相等的实数，则x－y＝0”是真命题．(2)否命题“若x≤5，则x2－3x－10≤0”，假如x＝－3<5，但x2－3x－10＝8>0.为假命题．(3)命题“若a，b是无理数，则ab也是无理数”，假如a＝()，b＝，则ab＝2是有理数，故其逆否命题为假．
二、填空题
5．已知命题：“若a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c”，其逆命题为__若2b＝a＋c，则a，b，c成等差数列__.
6．设有两个命题：
①关于x的不等式mx2＋1≥0的解集是R；
②函数f(x)＝logmx是减函数(m>0且m≠1)．
如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是__{0}∪[1，＋∞)__.
[解析] ①中当m＝0时1≥0恒成立，
当m≠0时⇒m>0，
∴m≥0.
②f(x)为减函数，则0<m<1.
∵两个命题有且只有一个真命题，
∴两个命题一真一假
或
∴m＝0或m≥1
∴m的取值范围{0}∪[1，＋∞)．
