第一章 1.1 1.1.2
请同学们认真完成练案[2]
A级 基础巩固
一、选择题
1．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为( C )
A．若x2≠1，则x＝1 B．若x2＝1，则x≠1
C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
[解析] “若p则q”的否命题形式为“若¬p则¬q”．
2．命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的逆命题是( B )
A．“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”
B．“若一个数的相反数是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”
D．“若一个数的相反数不是正数，则它不是负数”
[解析] 若原命题记作“若p，则q”，则A为“若p，则¬q”；B为“若q，则p”；C为“若¬p，则¬q”；D为“若¬q，则¬p”．故选B正确．
3．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是( B )
A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数
B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数
C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数
D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数
[解析] 命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．
4．下列命题是真命题的是( D )
A．“若x＝0，则xy＝0”的逆命题
B．“若x＝0，则xy＝0”的否命题
C．若x>1，则x>2
D．“若x＝2，则(x－2)(x－1)＝0”的逆否命题
[解析] A选项的逆命题“若xy＝0，则x＝0”是假命题；B选项的否命题“若x≠0，则xy≠0”没有考虑y的取值，为假命题；当x＝1.5时，x>1但不大于2，故为假命题；选项D的逆否命题“(x－2)(x－1)≠0，则x≠2”为真命题．故选D．
二、填空题
5．命题“若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为__假__.
[解析] 原命题的否命题是“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”，是假命题．
6．“若a∈A，则a∈B”的逆否命题为__若a∉B，则a∉A__.
[解析] 一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为“若a∉B，则a∉A”．
三、解答题
7．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题：
(1)正数的平方根不等于0；
(2)若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0.
[解析] (1)逆命题：若一个数的平方根不等于0，则这个数是正数；
否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于0；
逆否命题：若一个数的平方根等于0，则这个数不是正数．
(2)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0(x，y∈R)；
否命题：若x2＋y2≠0(x，y∈R)，则x，y不全为0；
逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0(x，y∈R)．
8．判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
[解析] 逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，真命题．
判断如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0，
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．
