第一章 1.1 1.1.1
请同学们认真完成练案[1]
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列语句是命题的个数为( C )
①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；
④5的平方是20.
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．
2．语句“若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数”( B )
A．不是命题
B．是真命题
C．是假命题
D．是命题，但真假与x的取值有关
[解析] 当a>1时，指数函数f(x)＝ax是增函数，故“若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数”是真命题．
3．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是( B )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[解析] ①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B．
4．(2020·山东潍坊高二期末)已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是( D )
A．若a>b，则>
B．若a<b，则am2<bm2
C．若<，则a>b
D．若a3>b3，则a>b
[解析] 选项A中，a>b得不出>，比如，a＝4，b＝－2时；
选项B中，m＝0时，a<b得不出am2<bm2；
选项C中，<得不出a>b，比如，a＝－2，b＝4；
选项D中，∵y＝x3是增函数，∴a3>b3得出a>b.
故选D．
二、填空题
5．(1)三角形的三个内角的和等于180°.
(2)2020年奥运会的举办城市是英国伦敦．
(3)这是一棵大树呀！
(4)实数的平方是正数．
(5)能被4整除的数一定能被2整除．
上述语句中是命题的序号是__(1)(2)(4)(5)__.
[解析] (3)是感叹句不是命题，(1)(2)(4)(5)是命题．
6．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是__0__.
[解析] ∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；
∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；
∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；
∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．
综上所述，真命题的个数为0.
