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高中数学编辑
2020秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2.2直线与抛物线的位置关系课时作业含解析新人教A版选修2-1
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  • 资源类别试题
    资源子类章节测试
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1094 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/19 9:04:32
    下载统计今日0 总计5
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资源简介

第二章 2.4 2.4.2 2课时

请同学们认真完成练案[19]

A级 基础巩固

一、选择题

1.已知F为抛物线y24x的焦点,过点F的直线交抛物线于AB两点,若3,则|AB|( A )

A                                              B  

C                                                D

[解析] 直线AB过焦点3直线AB的倾斜角为60°120°|AB|.

2过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于AB两点O为坐标原点·的值是( D )

A12                                                  B.-12  

C3                                                    D.-3

[解析] AB··y1y2AB过焦点则有y1y2=-p2=-4

·y1y24=-3,故选D

3.过抛物线y24x的焦点,作一条直线与抛物线交于AB两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( B )

A.有且仅有一条                                 B.有且仅有两条

C.有无穷多条                                     D.不存在

[解析] 由定义|AB|527

|AB|min4这样的直线有两条.

4.已知AB是过抛物线2x2y的焦点的弦,若|AB|4,则AB的中点的纵坐标是( D )

A1                                                    B2  

C                                                    D

[解析] 如图所示,设AB的中点为P(x0y0),分别过APB三点作准线l的垂线,垂足分别为AQB,由题意得|AA||BB||AB|4|PQ|2,又|PQ|y0y02y0.

5(山东潍坊20182019学年高二期末)F为抛物线Cy24x的焦点,过F作倾斜角为60°的直线交曲线CAB,则|AB|( D )

A8                                                    B  

C16                                                   D

[解析] 抛物线Cy24x的焦点(1,0),设A(x1y1)B(x2y2)

F且倾斜角为60°的直线为y(x1)

,整理得3x210x30

由韦达定理可知x1x2

由抛物线的定义可知:|AB|px1x22.

故选D

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