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高中数学编辑
2020-2021学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2第2课时函数最值的求法教案新人教B版选择性必修第三册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教B版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1273 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/19 8:53:34
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资源简介

2课时 函数最值的求法

1.理解极值与最值的区别与联系.(易混点)

2.会求函数在闭区间上的最值.(重点)

3能利用导数解决与函数最值相关的综合问题.(难点)

1.通过学习函数的最值概念,培养数学抽象素养.

2.利用导数求函数的最值,提升逻辑推理、数学运算素养.

如图,在闭区间[ab]上的函数yf(x)的图像是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.

问题1f(x)的最大值和最小值分别是多少?

问题2:你能指出最值与极值的关系吗?

函数的最值

(1)一般地,如果函数yf(x)在定义域内的每一点都可导,且函数存在最值,则函数的最值点一定是某个极值点

(2)如果函数yf(x)的定义域为[ab]且存在最值,函数yf(x)(ab)内可导,那么函数的最值点要么是区间端点ab,要么是极值点.

拓展:求函数的最值时,应注意以下几点:

(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.

(2)闭区间[ab]上的连续函数一定有最值.开区间(ab)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.

(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值)

1思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)函数的最大值一定是函数的极大值.                                                          (  )

(2)开区间上的单调连续函数无最值.                                                             (  )

(3)函数f(x)在区间[ab]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.

                                                                                                                      (  )

(4)若函数在给定闭区间上有最值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,

但若有极值,则可有多个极值.      (  )

[答案] (1)× (2) (3)× (4)

2.函数f(x)2xcos x(,+)(  )

A.无最值                                       B.有极值

C.有最大值                                   D.有最小值

A [f(x)2sin x>0恒成立,所以f(x)(,+)上单调递增,无极值,也无最值.]

3.函数f(x)在区间[2,4]上的最小值为(  )

A0  B.  C.  D.

C [f(x),当x[2,4]时,f(x)0,即函数f(x)在区间[2,4]上是单调递减函数,故当x4时,函数f(x)有最小值.]

4.已知函数f(x)=-x33x2m(x[2,2])f(x)的最小值为1,则m________.

1 [f(x)=-3x26xx[2,2]

f(x)0,得x0,或x2

x(2,0)时,f(x)0

x(0,2)时,f(x)0

x0时,f(x)有极小值,也是最小值.

f(0)m1.]

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