4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．在具体情境中，了解条件概率．(难点)
2．掌握条件概率的计算方法．(重点)
3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(易错点)
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1．通过条件概率的学习，体会数学抽象的素养．
2．借助条件概率公式解题，提升数学运算素养.
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高二(1)班共有30名男生，20名女生，其中男生中共有8名共青团员，女生中共有10名共青团员．
问题1：从该班学生中任意抽取1人，其是女生的概率是多少？
问题2：已知抽出的是女同学的前提下，该同学是共青团员的概率又是多少？
1．条件概率
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定义
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一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件概率
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表示
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P(A|B)
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计算
公式
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P(A|B)＝
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思考：P(A|B)与P(B|A)相同吗？
[提示] 不同，前者是事件B发生的条件下事件A发生的概率，而后者是事件A发生的条件下事件B发生的概率．
2．条件概率的性质
(1)0≤P(B|A)≤1；
(2)P(A|A)＝1；
(3)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1. ( )
(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生． ( )
(3)P(B|A)≠P(A∩B)． ( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( )
A. B. C. D.
A [由P(B|A)＝＝＝，故选A.]
3．(教材P43例3改编)设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．
0.5 [根据条件概率公式知P＝＝0.5.]
4．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________．
[法一：在第一次取到不合格以后，由于不放回，故还有99件产品，其中4件次品，故第二次再次取到不合格产品的概率为.
法二：第一次取到不合格的概率为P1＝＝，
两次都取到不合格品的概率为P2＝＝.
∴所求概率P＝＝＝.]
