课时作业12 三角函数的简单应用
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．如果单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数解析式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( D )
A．2π s B．π s
C．0.5 s D．1 s
解析：单摆来回摆动一次即完成了一个周期运动，而周期T＝＝＝1，所以来回摆动一次所需的时间为1 s．故选D.
2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( C )
A．5 B．6 C．8 D．10
解析：由题图可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，∴ymax＝3＋5＝8.
3．设简谐振动函数y＝sin(ωx＋φ)＋1(ω>0)的一段图像如图所示，则周期T、初相φ的值依次为( C )
A．π，－
B．2π，
C．π，－
D．2π，－
解析：T＝2(－)＝π，所以ω＝＝＝2.
此时y＝sin(2x＋φ)＋1，因为(，0)是使函数f(x)＝sin(2x＋φ)取最小值的点，所以2x＋φ＝－＋2kπ(k∈Z)，φ＝－2×－＋2kπ＝－＋2kπ，k∈Z，可取φ＝－.
4．如图所示，是一机械振动的传播图，图中E、F、G、H四点经过半个周期后达到最高点的是( B )
A．E B．F
C．G D．H
解析：由题图易知F点经过半个周期达到最高点．
5．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，“五一”期间某一天商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则人流量增加的时间段是( C )
A．[0,5] B．[5,10]
C．[10,15] D．[15,20]
解析：由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的单调递增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]．而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.
