课时作业12 回归分析
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．下列结论正确的是( C )
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
解析：函数关系是确定性关系，相关关系是非确定性关系，故①②正确．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．
2．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为( A )
A．模型①的相关指数为0.976
B．模型②的相关指数为0.776
C．模型③的相关指数为0.076
D．模型④的相关指数为0.351
解析：A中最接近1，所以线性相关程度最高、拟合效果最好．故选A.
3．工人工资y(元)和劳动生产率x(千元)的线性回归方程为y＝50＋80x，则下列判断正确的是( A )
A．劳动生产率为1 000元时，工资约130元
B．劳动生产率提高1 000元时，工资约80元
C．劳动生产率提高1 000元时，工资约130元
D．当工资为120元时，劳动生产率约2 000元
解析：对回归系数b的意义考查，劳动生产率提高1 000元，应为工资提高80元．∴B、C错，而当劳动生产率为2 000元时，工资约210元，∴D错．
4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( C )
A．r2<r1<0 B. 0<r2<r1
C．r2<0<r1 D．r2＝r1
解析：对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，而r2<0，所以有r2<0<r1，故选C．
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
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广告费用x(万元)
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4
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2
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3
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5
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销售额y(万元)
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49
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26
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39
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54
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根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( B )
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
解析：∵a＝－b＝－9.4×＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1.
令x＝6，得y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( D )
A．－1 B．0 C． D．1
解析：本题考查了相关系数及相关性的判定．样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝x＋1上，样本的相关系数应为1.
7．已知数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)(x1，x2，…，xn不全相等)满足线性回归方程y＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵x0＝，y0＝，则(x0，y0)为样本的中心点，故(x0，y0)必满足线性回归方程y＝bx＋a；反之，不妨令x0＝x1，y0＝y1，则(x0，y0)也满足线性回归方程，但(x0，y0)并不一定是样本的中心点，故反过来不一定成立，故选B.
