2.2 建立概率模型
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.进一步掌握古典概型的概率计算公式．(重点)
2．对于一个实际问题，尝试建立不同的概率模型来解决．(重点、难点)
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1.通过进一步运用古典概型的概率计算公式求解概率，提升数学运算素养．
2．通过实际问题尝试建立不同的概率模型来解决，培养数学建模素养.
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由概率模型认识古典概型
(1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型．
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单．
(3)树状图是进行列举的一种常用方法．
思考：若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？
[提示] 若一个试验是古典概型，需具备以下两点：
(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．
(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型．
1．一个家庭有两个小孩，则这两个小孩性别不同的概率为( )
A. B.
C. D.
B [这两个小孩的所有可能情况是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，共4种，其中性别不同的有两种，所以两个小孩性别不同的概率为＝.]
2．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )
A. B. C. D.
A [由题意知基本事件个数有12个，满足条件的基本事件个数就一个，故所求概率为P＝.]
3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为( )
A. B.
C. D.
A [先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算．事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.]
4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )
A．一定不会淋雨 B．淋雨机会为
C．淋雨机会为 D．淋雨机会为
D [用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝.]
