2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解向量加法的概念，理解向量加法的几何意义及运算律．(难点)
2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算．(重点)
3.能区分数的加法与向量的加法的联系与区别．(易混点)
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1.通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，提升学生的直观想象和数学建模素养.
2.通过向量的加法运算律，培养学生的数学运算素养.
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1．向量加法的定义
定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
对于零向量与任一向量a，规定0+ a＝a＋0＝a.
2．向量求和的法则
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三角形法则
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已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.
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平行四边形法则
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已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，以，为邻边作?ABCD，则对角线上的向量＝a＋b.
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思考：两个向量相加就是两个向量的模相加吗？
[提示] 不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的加法．
3．向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
1．下列各式不一定成立的是( )
A．a＋b＝b＋a B．0＋a＝a
C.＋＝ D．|a＋b|＝|a|＋|b|
D [A，B，C项满足运算律，而D项向量和的模不一定与向量模的和相等，满足三角形法则．]
2.＋＋等于( )
A. B.
C. D.
C [＋＋＝＋＋＝.]
3．如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________.
[由平行四边形法则可知＋＝.]
4．小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.
20 [根据平行四边形法则，因为水流方向与船速方向垂直，所以小船实际速度大小为＝20(km/h)．]
