1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点)
2．了解算法的含义和特征．(重点)
3．读懂算法并能用自然语言表述简单的算法．(难点、易错点)
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1．通过算法概念的理解，培养逻辑推理素养．
2．借助算法的设计，养成数学建模素养.
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1．算法的概念
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12世纪的算法
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指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
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数学中
的算法
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通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
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现代算法
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通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
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思考：解决一个问题的算法是唯一的吗？
[提示] 不唯一．如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分．
2．算法的特征
(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步骤操作之后停止．
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的．
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列．
(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题．
(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法．
3．算法的设计目的
计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
1．下列可以看成算法的是( )
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x2－x＋1＝0无实数根
A [A是学习数学的一个步骤，所以是算法．]
2．下列对算法的理解不正确的是( )
A．算法可以无止境地运行下去
B．算法的步骤是不可逆的
C．同一个问题可以有不同的算法
D．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果
A [A项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行下去，不正确；B项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下去的，因此是不可逆的，正确；C、D项符合算法的特征，正确．]
3．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )
A．二分法求方程x2－3＝0的近似解
B．解方程组
C．求半径为3的圆的面积
D．判断函数y＝x2在R上的单调性
D [A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]
4．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．
第一步，出家门．
第二步，______________.
第三步，坐火车去北京．
[答案] 打车去火车站
