第1章 动量及其守恒定律
[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
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碰撞与爆炸问题
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爆炸与碰撞的比较
比较项目
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爆炸
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碰撞
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相同点
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过程
特点
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都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
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过程
模型
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由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理,即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始
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能量
情况
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都满足能量守恒,总能量保持不变
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不同点
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动能
情况
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有其他形式的能转化为动能,动能会增加
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弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能有损失,动能转化为内能
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【例1】 一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空.当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动.爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量.求:
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.
[解析] (1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有
E=mv ①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有0-v0=-gt ②
联立①②式得t=. ③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有E=mgh1 ④
火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有
mv+mv=E ⑤
mv1+mv2=0 ⑥
由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动.设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有
mv=mgh2 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h=h1+h2=. ⑧
[答案] (1) (2)
[一语通关]
爆炸过程和碰撞过程都可认为是系统动量守恒,但是爆炸过程动能增加,碰撞过程动能不增加,只有理想化的弹性碰撞认为动能不变,而一般情况下系统动能都是减少的.
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多体问题及临界问题
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1.多体问题
对于两个以上的物体组成的系统,由于物体较多,相互作用的情况也不尽相同,作用过程较为复杂,虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式,但因未知条件过多而无法求解,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个动量守恒的方程,或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统,分别建立动量守恒的方程.