1.设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.
(2)当m=时,轨迹E与直线y=x-1交于A、B两点,求弦AB的长.世纪金榜导学号
【解析】(1)因为a=(mx,y+1),b=(x,y-1),且a⊥b,
所以a·b=mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1.
当m=0时,方程表示两直线,方程为y=±1;
当m=1时,方程表示的是圆x2+y2=1;
当m>0且m≠1时,方程表示的是椭圆;
当m<0时,方程表示的是双曲线.
(2)当m=时,椭圆方程为+y2=1.
