一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a满足的条件是 ( )
A.{a|a≠1} B.{a|a≠0或a≠1}
C.{a|a≠0} D.{a|a≠0且a≠1}
【解析】选D.由等比数列定义可知a≠0且1-a≠0,即a≠0且a≠1.
【变式备选】
数列{an}满足:an+1=λan-1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则λ的值等于 ( )
A.1 B.-1 C. D.2
【解析】选D.由an+1=λan-1,得an+1-1=λan-2=λ(an-).由于数列{an-1}是等比数列,所以=1,得λ=2.
2.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论.他提出让乌龟在阿基里斯前面1 000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米;当阿基里斯跑完下一个
