1．(本小题满分12分)如图14-2，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，D是BC上一点，AD⊥C1D．(1)求证：截面ADC1⊥侧面BCC1B1(2)求二面角C—AC1—D的大小及正弦值．(3)求直线A1B与截面ADC1的距离．
解：(1)∵CC1⊥底面ABC，DC是C1D在其内的射影．
又∵AD⊥C1D，AD底面ABC，∴AD⊥BC，
∵C1D侧面BCC1，BC侧面BCC1，且C1D∩BC=D，
∴AD⊥侧面BCC1，又AD截面ADC1，故截面ADC1⊥侧面BCC1B．
(2)作CF⊥C1D于F，F为垂足，∵截面ADC1⊥侧
